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囚人の問題ですが、何とかきれいにまとまりました。
以下の戦略で1/2で助かることができます。
囚人にあらかじめIDナンバーを振っておきます。
すべての囚人が下の１〜５の手順で宣言する数を決めます。
１． 紙を２枚とえんぴつ用意し、１〜100までの数字を紙１に書く。
２． 自分の次のIDナンバーの人の、ゼッケン番号を紙１から消して、紙２に書き込む。
（ただし、99の次のIDナンバーは1とする。）
３． さらに1つ次のIDナンバーの人の、ゼッケン番号を紙１から消し、
その番号が紙１に残っている数字のうち何番目に大きかったかを紙２に書き込む。
４． ３をあと96回くりかえす。
５． 紙２に書かれた数字の合計が偶数なら、紙１に残った２つの数字のうち、
小さい方を宣言する。奇数なら大きい方を宣言する。
以上
この戦略では、残りの1/2の確率で全員不正解になります。
当てるときは当てる、外すときは全員で外すことが重要だったみたいですね。
囚人が３人の場合は全パターンの行動表を書き出せばよかったのですが、
100人もいるとそうもいかず、なかなか大変でした。
なぜこれでできるのかは、完全にはわかってないのですが、
とりあえず、実験でも1000回中499回正解しましたし、
紙をつかってますが超人的な記憶力と計算力があればそれも必要がないですし
1/2以上の確率で当てる方法もなさそうなので、これでファイナルアンサーですね。
（＾＾）
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